Granice veštačke inteligencije i pitanje prirode čoveka – kratak uvod u teoriju izračunljivosti

Danas živimo u eri velikih, brzih korenitih napredaka u poljima nauke, informatike, inženjerstva i umetnosti. Naime najznačajniji od svih njih jeste pojava veštačke inteligencije koju sada svi mi koristimo u svakodnevnom životu za brži i lak pristup informacijama. Glavna lica (Sem Altman, Dario Amodej, itd.) u polju veštačke inteligencije su uspela da naprave ogromno uzbuđenje u vezi ove nove i konstantno napredujuće tehnologije. Istina je naravno daleko drugačija od onoga kako je predstavljena, naime ni ta veštačka inteligencija nije savršena, i ona ima gornju granicu koju nikako neće moći prevazići zbog same prirode veštačke inteligencije, a to je granica izračunjivosti.

Početak teorije o izračunljivosti

U ranim godinma 20. veka, u periodu između dva svetska rata, matematičari pretežno iz pravca logicizma bavili su se problem izračunljivosti, šta se može a šta ne izračunati, najpre kod funkcija kao i kod algoritama i sistema računanja uopšteno. Ovo nisu uvek bile klasične funkcije i računanja sa kojima ste verovatno već upoznati iz matematike za osnovnu i srednju školu. Jedan od najvećih problema koje je tada postavio nemački matematičar i filozof David Hilbert jeste problem odlučnosti u kom se pita da li je moguće napraviti funkciju koja kao unos ima pravila nekog logičkog sistema kao i neki iskaz u njemu,a kao izlaz vraća vrednosti da ili ne. Kako bi pokušali rešit ovaj i još mnoge probelme sličnog tipa, nemački i američki matematičari Kart Gedel i Alonzo Čerč su napravili μ-rekurzivne funkcije koje kao unos uzimaju ograničen niz prirodnih brojeva i vraćaju jedna broj kao rešenje. Gedel nije mogao smisliti ni jedan problem, koji kao rešenje daje prirodan broj, a kao argument se daje niz nekih prirodnih brojeva, koji se ne može rešiti preko μ-rekurzivnih funkcija. Kasnije je Alonzo Čerč napravio sopstveni sistem izračunavanja,nazvan Lambda račun.

U njemu Čerč nije koristio tradicionalne načine označavanja brojeva (prim. arapski ili rimski brojevi) već je koristio promenjive i funkcije koje uzimaju kao argument jednu promenjivu, i tako slagajući ih mogao je da iskaže bilo koji prirodan broj. Lambda iskazi su izuzetno značajni i danas jer još uvek imaju upotrebu u funkcionalnoj programiranju, i mnogi jezici koji nisu striktno funkcionalni isto imaju kao mogućnost podršku za Lambda iskaze. Čerč, nakon stvaranja Lambda iskaza, pretpostavio je da svaku funkcija pozitivnih cifara možemo smatrati „efektivno izračunljiom” ako se mogu definisati putem Lambda iskaza. Tokom ovih godina nastajali su mnogi modeli računanja.

Tokom ovih formativnih godina novog pravca u matematici, specifično matematičkoj logici, mnogi matematičari su imali svoje sopstvene ideje vezano za pojedine definicije, nisu se mogli složiti o definiciji efektivne izračunljivosti, i pravili su sopstvene sisteme u pokušaju da reše problem čiju definiciju ni sami nisu znali. Tu dolazi u pomoć Alonzo Čerč koji je shvatio da se sve rekurzivne funkcije mogu iskazati kroz Lambda iskazi kao što mogu Lambda iskazi preko rekurzivnih funkcija i tako je došao do prve definicije efektivne izračunljivosti koja tvrdi da je problem efektivno izračunljiv ako i samo ako se može iskazati preko Lambda iskaza. Koristeći ovu, još uvek nepotpunu definiciju, problem odlučnosti nije izračunljiv jer se ne može iskazati preko rekurzivnih funkcija niti preko Lambda iskaza.

Alan Tjuring i Tjuringove mašine

Poznati britanski matematičar, filozof, logičar i ratni junak Alan Tjuring, danas je možda najviše poznat po svom radu na dešifrovanju Enigma mašina sa više od tri rotory, koje su najčešće tada bile korišćene za mornarice. Pored toga, on je bio najveći uticaj na razvoj ne samo teorije izračunljivosti već i na razvoj računarstva generalno. Izmislio je model Tjuring mašine, model računanja koji se sastoji od apsktraktne mašine (nefizička mašina, samo ideja) koja modifikuje simbole (0 i 1) na nekoj traci po nekom pravilu. Tjuring mašina ima mogućnost da kao argument primi drugu Tjuring mašinu i vrati odgovor da ili ne, ukoliko ta mašina staje negde ili se izvršava beskonačno. Ispostavilo se da ako imamo Tjuring mašinu T koja radi suprotno od Tjuring mašine koju unesemo T1 (ako se T1 zauvek izvršava, T staje i obrnuto), kada takvu Tjuring mašinu T unesemo u drugu istu Tjuring mašinu T dobijamo paradoks da se Tjuring mašina istovremeno i izvršava beskonačno i staje (halting problem). Ovde dolazimo do nove, sveobuhvatajuce definicije izračunljivosti koja kaže da je problem izračunljiv ako i samo ako se može izračunati preko Tjuring mašine. Igrom slučaja se ispostavilo da je ova definicija izračunljivosti ekvivalentna Čerčovoj definiciji, kao što su Tjuring mašine ekvivalentne sa Lambda iskazima i sa generalnim rekurzivnim funkcijama. Tu konačno dolazimo do Tjuringove i Čerčove teze vezano za problem odlučnosti, koje su objavili iste godine, i koje zajedno zovemo Čerč-Tjuringova teza. Međutim, nisu svi se matematičari složili sa ovom definicijom izračunljivosti, neki značajni matematičari su imali brojne primedbe za Čerč-Tjuringovu tezu.

Skepticizam Lazla Kalmara

Lazlo Kalmar je bio poznati mađarski matematičar na polju matematičke logike i teoretskog računarstva. Bio je takođe zastupnik ideje matematičkog empiricizma u kom se matematičke istine ne vide kao apsolutni zakoni, već se na njih gleda na sličan način kako se teorije vide u prirodnim naukama. Kalmar je u svom čuvenom delu „Argument protiv verodostojnosti Čerčove teze” dao svoje argumente protiv definicije izračunjivosti kao i protiv same konstrukcije teze, tvrdeći da nije ni aksiom ni teorema, vec čisto mišljenje.Lazlo Kalmar je bio poznati mađarski matematičar na polju matematičke logike i teoretskog računarstva. Bio je isto zastupnik ideje matematičkog empiricizma u kojoj se matematičke istine gledaju na sličan način kao teorije iz prirodnih nauka nasuprot apsolutnih zakonima kako se tradicionalno smatraju. Kalmar je u svom čuvenom delu „Argument protiv verodostojnosti Čerčove teze” iskazao svoje argumente protiv definicije izračunjivosti kao i protiv same konstrukcije teze, tvrdeći da nije ni aksiom ni teorema, vec čisto mišljenje.

Zar nije ovo članak o veštačkoj inteligenciji?

Sada nakon ove duže,vrlo površinske istorije i analize nastanka i razvoja teorije izračunljivosti, sigurno se vi, čitaoče ovog članka(jedan od svega 5 jelde) kakve veze ima ova matematika stara 100 godina sa množenjem matrica pri čemu se troše ogromne količine vode za piće koju ja koristim kako bih napisao sastav iz srpskog (nebi li dobio 1 jelde). Stvar je u tome što teorija o računljivosti važi za sve algoritme, jer se algoritmi svode na funkcije i promenjive, predmet razmatranja teorije izračunljivosti. Veštačka inteligencija, počevši od minimax algoritama, preko šahovskih kompjutera i heurističkih algoritama pa sve do današnjih LLM-ova, nisu ništa više nego algoritmi, i kao takvi nisu u mogućnosti da reše one iste probleme koje Tjuring mašine pre 100 godina nisu uspele rešit. Ovo pravilo ne važi samo za veštačku inteligenciju, ono važi za sve sisteme koje su Tjuring potpune,a Tjuring potpune su u koliko mogu da simuliraju rad bilo koje Tjuring mašine. Na prvi pogled ovo izgleda kao velika pobeda za čoveka i majku prirodu, pronašli smo sposobnost koja nas čini nadmoćnim nad veštačkom inteligencijom, sposobnosti koja veštačka inteligencija nikada neće moći ostvariti, nesšto što je unikatno nama, ili možda ne?

Čovek = Kompjuter?

Stvar je u tome što čovek, sa beskonačno vremena na raspolaganju, isto može da simulira rad Tjuring mašine. Ukoliko možemo da simuliramo rad Tjuring mašine to znači da smo Tjuring potpuni, što znači da i za nas važi granica izračunljivosti kao i veštačku inteligenciju. Ovo otkrivenje nas dovodi do jednog filozofskog pitanja, a to je šta nas ljude može činiti unikatnim ako delimo iste granice izračunljivosti kao i veštačka inteligencija.

Čovek = množenje matrica?

SRaste uzbuđenje i u vezi sa AGI, koje podižu bogati, već spomenuti biznismeni iz kompanija za veštačku inteligenciju, čiji je glavni posao da što bolje reklamiraju svoj proizvod i dovedu što više investitora da što više para bacaju u etar. Po njima, AGI bi mogao da imitira kognitivne funkcije čoveka i da ode dalje od heurističke prirode današnjih LLM-ova, mogao bi da ima sposobnost da stvara potpuno nove, neviđene stvari.

Ljudska rasa je u velikoj krizi identiteta. Nekada vrhunac evolucije, vrsta koja je pokorila sve što puzi, gmiže i hoda po zemaljskom tlu, pokorila zemlju, vazduh, vodu, pa čak i mesec, danas je izjednačena i potencionalno zamenjena nulama i jedinicama unutar kompjutera. Neki pokušavaju naći utehu u tome da čovek ima određene kreativne sposobnosti koje ne mogu biti imitirane, ili prosto smatraju da ljudska priroda ne može biti rekreirana. Odgovor na takve teme o ljudskoj prirodi ostavljam na čitaocima ovog članka.

Izvori: